Entendendo as Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas: Propriedades do Seno

A função seno é representada por f$x$ = sen x e tem características bem definidas. O seu domínio abrange todos os números reais (R), enquanto o seu contradomínio situa-se no intervalo $-1, 1$.

Os zeros da função seno ocorrem quando sen x = 0, o que acontece nos pontos x = 0 + kπ, onde k é um número inteiro. A função apresenta extremos regulares: os valores máximos (1) ocorrem em x = π/2 + 2kπ e os valores mínimos $-1$ em x = -π/2 + 2kπ, com k ∈ Z.

Quanto à monotonia, a função seno é crescente nos intervalos [-π/2 + 2kπ; π/2 + 2kπ] e decrescente nos intervalos [π/2 + 2kπ; 3π/2 + 2kπ]. A função não é injetiva porque existem valores diferentes de x que produzem o mesmo valor de y (exemplo: f(0) = f(π) = 0).

⚠️ Atenção! A função seno é uma função ímpar, o que significa que sen$-x$ = -sen$x$. Isto é uma propriedade importante que ajuda a calcular valores em ângulos negativos.

A função seno é periódica com período mínimo 2π, ou seja, sen$x + 2π$ = sen$x$ para qualquer valor de x. Existe também uma relação importante com a função cosseno: cos x = sen$x + π/2$, que mostra que o cosseno é simplesmente a função seno deslocada π/2 unidades para a esquerda.