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Matemática

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25 de nov. de 2025

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Exploração de Funções no 10º Ano

A

António Velez @antniovelez

Vamos explorar os conceitos fundamentais de funções matemáticas, desde as funções lineares até às funções quadráticas. Estas funções... Mostrar mais

--- OCR Start --- f(x)=ax+b\rightarrow gnafiws 수 1 + + + + b m>0 e b>0 Ceme 4 b m>0 b<0 zexos de uma função os Beros igualando a expressão a

Funções Lineares e Zeros de Funções

As funções lineares têm a forma f(x) = ax + b, onde 'a' representa o declive (ou taxa de variação) e 'b' é a ordenada na origem. Estas funções formam linhas retas num gráfico.

Para encontrar os zeros de uma função, igualamos a expressão algébrica a zero e resolvemos para x. Um zero é o valor de x onde a função cruza o eixo dos xx. Por exemplo, para f(x) = 2x + 1, temos 2x + 1 = 0, o que nos dá x = -1/2 como o único zero.

A monotonia de uma função linear depende do valor de 'a' se a > 0, a função é crescente; se a < 0, a função é decrescente; e se a = 0, a função é constante. Isto permite-nos prever como a função se comporta em todo o seu domínio.

💡 Dica prática Para criar uma tabela de sinais rapidamente, basta calcular o valor da função num ponto de cada intervalo definido pelo zero. Isto ajuda-te a visualizar onde a função é positiva ou negativa!

--- OCR Start --- f(x)=ax+b\rightarrow gnafiws 수 1 + + + + b m>0 e b>0 Ceme 4 b m>0 b<0 zexos de uma função os Beros igualando a expressão a

Funções Quadráticas e Transformações

As funções quadráticas têm a forma f(x) = ax², onde 'a' determina a abertura da parábola. Se a > 0, a parábola abre para cima; se a < 0, abre para baixo. O vértice da parábola básica está na origem (0,0).

Quando adicionamos uma constante c à função f(x)=x2+cf(x) = x² + c, o gráfico desloca-se verticalmente para cima se c > 0 e para baixo se c < 0. Se modificarmos o x f(x)=(x+h)2f(x) = (x+h)², o gráfico desloca-se horizontalmente para a esquerda se h > 0 e para a direita se h < 0.

O valor de 'a' também afeta a "abertura" da parábola. Quando 0 < a < 1, ocorre uma contração vertical; quando a > 1, ocorre uma dilatação vertical.

🔑 Conceito-chave Uma função quadrática na forma f(x) = ax−hx-h² + k representa uma parábola com vértice no ponto (h,k). Esta é a forma mais útil para identificar rapidamente onde está o ponto mais alto ou mais baixo da parábola!

--- OCR Start --- f(x)=ax+b\rightarrow gnafiws 수 1 + + + + b m>0 e b>0 Ceme 4 b m>0 b<0 zexos de uma função os Beros igualando a expressão a

Forma Geral da Função Quadrática

A forma geral de uma função quadrática é f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. O vértice da parábola pode ser encontrado no ponto (h,k), que é crucial para entender o comportamento da função.

Para encontrar os zeros de uma função quadrática, podemos usar a fórmula resolvente x = −b±√(b2−4ac)-b ± √(b² - 4ac)/(2a). Esta fórmula permite-nos calcular diretamente os pontos onde a parábola cruza o eixo dos xx.

O discriminante b2−4acb² - 4ac da fórmula resolvente diz-nos quantos zeros reais a função tem dois zeros distintos se for positivo, um zero (raiz dupla) se for zero, e nenhum zero real se for negativo.

📝 Nota importante Na calculadora, introduz a fórmula resolvente com cuidado. Os valores que obtiveres serão os zeros da função. Lembra-te de verificar se faz sentido no contexto do problema!

--- OCR Start --- f(x)=ax+b\rightarrow gnafiws 수 1 + + + + b m>0 e b>0 Ceme 4 b m>0 b<0 zexos de uma função os Beros igualando a expressão a

Aplicações Práticas Área de Triângulos

Nas aplicações práticas, as funções ajudam-nos a resolver problemas geométricos, como calcular áreas. Para um triângulo, a fórmula da área é A = (b × h)/2, onde b é a base e h a altura.

No exemplo dado, temos um triângulo com área de 25 unidades quadradas. Usando a fórmula, vemos que a área de 25 é obtida através de 5 × 10 ÷ 2, onde 5 é a base e 10 a altura do triângulo.

Para problemas mais complexos, podemos precisar de usar funções lineares para encontrar coordenadas específicas. Por exemplo, para o ponto A temos x = 1, e para o ponto B temos a equação y = -2x + 3.

🧮 Dica de cálculo Quando estiveres a resolver problemas de área, desenha sempre o triângulo e identifica claramente a base e a altura. Isto ajuda-te a aplicar corretamente a fórmula A = (b × h)/2!

--- OCR Start --- f(x)=ax+b\rightarrow gnafiws 수 1 + + + + b m>0 e b>0 Ceme 4 b m>0 b<0 zexos de uma função os Beros igualando a expressão a
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Pensávamos que não ias perguntar...

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Sim, tem acesso gratuito ao conteúdo da aplicação e ao nosso companheiro de IA. Para desbloquear determinadas funcionalidades da aplicação, pode adquirir o Knowunity Pro.

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Google Play

A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.

João S

utilizador iOS

Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.

Sara C.

utilizadora Android

Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.

Ana

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Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.

Tomás R

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Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.

Luísa M

utilizadora Android

Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.

David F

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O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!

Marco O

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Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.

André B

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Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!

Júlia S

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Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.

Marco B

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Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.

Sarah L

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Eu costumava passar horas no Google à procura de materiais escolares, mas agora só carrego as minhas coisas na Knowunity e vejo os resumos dos outros - sinto-me muito mais confiante quando me preparo para testes.

Paulo T

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A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.

João S

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Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.

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Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.

Ana

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Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.

Tomás R

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Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.

Luísa M

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Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.

David F

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O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!

Marco O

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Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.

André B

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Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!

Júlia S

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Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.

Marco B

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Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.

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•

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A

António Velez

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Vamos explorar os conceitos fundamentais de funções matemáticas, desde as funções lineares até às funções quadráticas. Estas funções são essenciais para resolver problemas do dia a dia e são a base de muitos conteúdos que aprenderás no futuro.

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Funções Lineares e Zeros de Funções

As funções lineares têm a forma f(x) = ax + b, onde 'a' representa o declive (ou taxa de variação) e 'b' é a ordenada na origem. Estas funções formam linhas retas num gráfico.

Para encontrar os zeros de uma função, igualamos a expressão algébrica a zero e resolvemos para x. Um zero é o valor de x onde a função cruza o eixo dos xx. Por exemplo, para f(x) = 2x + 1, temos 2x + 1 = 0, o que nos dá x = -1/2 como o único zero.

A monotonia de uma função linear depende do valor de 'a': se a > 0, a função é crescente; se a < 0, a função é decrescente; e se a = 0, a função é constante. Isto permite-nos prever como a função se comporta em todo o seu domínio.

💡 Dica prática: Para criar uma tabela de sinais rapidamente, basta calcular o valor da função num ponto de cada intervalo definido pelo zero. Isto ajuda-te a visualizar onde a função é positiva ou negativa!

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Funções Quadráticas e Transformações

As funções quadráticas têm a forma f(x) = ax², onde 'a' determina a abertura da parábola. Se a > 0, a parábola abre para cima; se a < 0, abre para baixo. O vértice da parábola básica está na origem (0,0).

Quando adicionamos uma constante c à função f(x)=x2+cf(x) = x² + c, o gráfico desloca-se verticalmente: para cima se c > 0 e para baixo se c < 0. Se modificarmos o x f(x)=(x+h)2f(x) = (x+h)², o gráfico desloca-se horizontalmente: para a esquerda se h > 0 e para a direita se h < 0.

O valor de 'a' também afeta a "abertura" da parábola. Quando 0 < a < 1, ocorre uma contração vertical; quando a > 1, ocorre uma dilatação vertical.

🔑 Conceito-chave: Uma função quadrática na forma f(x) = ax−hx-h² + k representa uma parábola com vértice no ponto (h,k). Esta é a forma mais útil para identificar rapidamente onde está o ponto mais alto ou mais baixo da parábola!

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Forma Geral da Função Quadrática

A forma geral de uma função quadrática é f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. O vértice da parábola pode ser encontrado no ponto (h,k), que é crucial para entender o comportamento da função.

Para encontrar os zeros de uma função quadrática, podemos usar a fórmula resolvente: x = −b±√(b2−4ac)-b ± √(b² - 4ac)/(2a). Esta fórmula permite-nos calcular diretamente os pontos onde a parábola cruza o eixo dos xx.

O discriminante b2−4acb² - 4ac da fórmula resolvente diz-nos quantos zeros reais a função tem: dois zeros distintos se for positivo, um zero (raiz dupla) se for zero, e nenhum zero real se for negativo.

📝 Nota importante: Na calculadora, introduz a fórmula resolvente com cuidado. Os valores que obtiveres serão os zeros da função. Lembra-te de verificar se faz sentido no contexto do problema!

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Aplicações Práticas: Área de Triângulos

Nas aplicações práticas, as funções ajudam-nos a resolver problemas geométricos, como calcular áreas. Para um triângulo, a fórmula da área é A = (b × h)/2, onde b é a base e h a altura.

No exemplo dado, temos um triângulo com área de 25 unidades quadradas. Usando a fórmula, vemos que a área de 25 é obtida através de 5 × 10 ÷ 2, onde 5 é a base e 10 a altura do triângulo.

Para problemas mais complexos, podemos precisar de usar funções lineares para encontrar coordenadas específicas. Por exemplo, para o ponto A temos x = 1, e para o ponto B temos a equação y = -2x + 3.

🧮 Dica de cálculo: Quando estiveres a resolver problemas de área, desenha sempre o triângulo e identifica claramente a base e a altura. Isto ajuda-te a aplicar corretamente a fórmula A = (b × h)/2!

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Onde posso fazer o download da app Knowunity?

Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.

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A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.

João S

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Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.

Sara C.

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Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.

Ana

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Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.

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Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.

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Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.

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O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!

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