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camila lopes
28/11/2025
Matemática
Ficha sobre funções - 10° ano
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28 de nov. de 2025
•
camila lopes
@camilalop_05pxt
Esta ficha de trabalho de Matemática A para o 10.º... Mostrar mais
Neste primeiro problema, trabalhamos com as funções f(x)=½x² e g(x)=ax+4, onde a>0, num paralelogramo representado num referencial cartesiano.
Para determinar o valor de a, usamos o facto de que o gráfico de g contém o ponto A, que tem abcissa -2f(2). Como f(2)=½×2²=2, a abcissa de A é -4. Substituindo na equação de g, obtemos -4a+4=0, o que nos dá a=1.
Para encontrar as coordenadas do ponto C (interseção dos gráficos), resolvemos a equação ½x²=x+4, que nos dá x=4 ou x=-2. Como precisamos da abcissa positiva, o ponto C tem coordenadas (4,8).
💡 A área do paralelogramo é calculada multiplicando a base pela altura. Como O é a origem e C tem coordenadas (4,8), a área é 4×8=32 unidades quadradas.
No segundo problema, lidamos com um triângulo formado pela interseção das funções f(x)=-2x² e g(x)=x-1.
Para encontrar os pontos A e B, resolvemos a equação f(x)=g(x), ou seja, -2x²=x-1. Isto dá-nos x=-1 ou x=½. Ao substituir estes valores em g(x), confirmamos que A(-1,-2) e B(½,-½) são os pontos de interseção.
Como o triângulo é retângulo em C, podemos calcular BC=3/2 e AC=3/2. Sendo um triângulo retângulo isósceles, o ângulo C𝐵̂A=45°.
💡 Quando duas retas são paralelas, têm o mesmo declive. A equação da reta que passa na origem e é paralela a AB é y=x, porque a reta AB tem declive 1.
No exercício 3, a opção (D) representa uma função de proporcionalidade inversa, pois seu gráfico tem a forma característica de hipérbole e nunca toca os eixos.
Vejamos como resolver estes problemas passo a passo:
No primeiro problema, a chave está em usar as informações dadas. Verificamos que a abcissa de A é -4, e para que g passe por A, temos que ter a=1. Para determinar o ponto C, resolvemos a equação ½x²=x+4 usando a fórmula resolvente, o que nos dá as coordenadas (4,8).
No segundo problema, para encontrar os pontos de interseção, resolvemos -2x²=x-1 e obtemos x=-1 e x=½. Calculamos as coordenadas completas substituindo estes valores em g(x).
Para determinar o ângulo C𝐵̂A, usamos o facto de que o triângulo é retângulo e isósceles , o que significa que C𝐵̂A=45°.
💡 As funções de proporcionalidade inversa têm a forma f(x)=k/x e seus gráficos são hipérboles. Elas nunca tocam os eixos e têm os eixos coordenados como assíntotas.
A resolução destes problemas mostra como aplicar conhecimentos de funções para resolver questões geométricas.
O nosso companheiro de aprendizagem com IA foi especificamente criado para as necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos fornecer respostas verdadeiramente significativas e relevantes para os estudantes. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro foca-se mais em guiar os estudantes através dos seus desafios diários de aprendizagem, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização baseada nas habilidades e desenvolvimentos do estudante.
Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.
Sim, tem acesso gratuito ao conteúdo da aplicação e ao nosso companheiro de IA. Para desbloquear determinadas funcionalidades da aplicação, pode adquirir o Knowunity Pro.
App Store
Google Play
A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.
João S
utilizador iOS
Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.
Sara C.
utilizadora Android
Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Ana
utilizadora iOS
Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.
Tomás R
utilizador iOS
Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.
Luísa M
utilizadora Android
Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.
David F
utilizador iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!
Marco O
utilizador Android
Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.
André B
utilizador Android
Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!
Júlia S
utilizadora Android
Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.
Marco B
utilizador iOS
Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.
Sarah L
utilizadora Android
Eu costumava passar horas no Google à procura de materiais escolares, mas agora só carrego as minhas coisas na Knowunity e vejo os resumos dos outros - sinto-me muito mais confiante quando me preparo para testes.
Paulo T
utilizador iOS
A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.
João S
utilizador iOS
Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.
Sara C.
utilizadora Android
Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Ana
utilizadora iOS
Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.
Tomás R
utilizador iOS
Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.
Luísa M
utilizadora Android
Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.
David F
utilizador iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!
Marco O
utilizador Android
Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.
André B
utilizador Android
Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!
Júlia S
utilizadora Android
Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.
Marco B
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Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.
Sarah L
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Eu costumava passar horas no Google à procura de materiais escolares, mas agora só carrego as minhas coisas na Knowunity e vejo os resumos dos outros - sinto-me muito mais confiante quando me preparo para testes.
Paulo T
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camila lopes
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Esta ficha de trabalho de Matemática A para o 10.º ano aborda problemas sobre funções, incluindo funções quadráticas, afins e de proporcionalidade inversa. Vamos explorar como resolver equações, determinar coordenadas e calcular áreas em contextos geométricos.
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Melhore suas notas
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Neste primeiro problema, trabalhamos com as funções f(x)=½x² e g(x)=ax+4, onde a>0, num paralelogramo representado num referencial cartesiano.
Para determinar o valor de a, usamos o facto de que o gráfico de g contém o ponto A, que tem abcissa -2f(2). Como f(2)=½×2²=2, a abcissa de A é -4. Substituindo na equação de g, obtemos -4a+4=0, o que nos dá a=1.
Para encontrar as coordenadas do ponto C (interseção dos gráficos), resolvemos a equação ½x²=x+4, que nos dá x=4 ou x=-2. Como precisamos da abcissa positiva, o ponto C tem coordenadas (4,8).
💡 A área do paralelogramo é calculada multiplicando a base pela altura. Como O é a origem e C tem coordenadas (4,8), a área é 4×8=32 unidades quadradas.
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No segundo problema, lidamos com um triângulo formado pela interseção das funções f(x)=-2x² e g(x)=x-1.
Para encontrar os pontos A e B, resolvemos a equação f(x)=g(x), ou seja, -2x²=x-1. Isto dá-nos x=-1 ou x=½. Ao substituir estes valores em g(x), confirmamos que A(-1,-2) e B(½,-½) são os pontos de interseção.
Como o triângulo é retângulo em C, podemos calcular BC=3/2 e AC=3/2. Sendo um triângulo retângulo isósceles, o ângulo C𝐵̂A=45°.
💡 Quando duas retas são paralelas, têm o mesmo declive. A equação da reta que passa na origem e é paralela a AB é y=x, porque a reta AB tem declive 1.
No exercício 3, a opção (D) representa uma função de proporcionalidade inversa, pois seu gráfico tem a forma característica de hipérbole e nunca toca os eixos.
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Vejamos como resolver estes problemas passo a passo:
No primeiro problema, a chave está em usar as informações dadas. Verificamos que a abcissa de A é -4, e para que g passe por A, temos que ter a=1. Para determinar o ponto C, resolvemos a equação ½x²=x+4 usando a fórmula resolvente, o que nos dá as coordenadas (4,8).
No segundo problema, para encontrar os pontos de interseção, resolvemos -2x²=x-1 e obtemos x=-1 e x=½. Calculamos as coordenadas completas substituindo estes valores em g(x).
Para determinar o ângulo C𝐵̂A, usamos o facto de que o triângulo é retângulo e isósceles , o que significa que C𝐵̂A=45°.
💡 As funções de proporcionalidade inversa têm a forma f(x)=k/x e seus gráficos são hipérboles. Elas nunca tocam os eixos e têm os eixos coordenados como assíntotas.
A resolução destes problemas mostra como aplicar conhecimentos de funções para resolver questões geométricas.
O nosso companheiro de aprendizagem com IA foi especificamente criado para as necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos fornecer respostas verdadeiramente significativas e relevantes para os estudantes. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro foca-se mais em guiar os estudantes através dos seus desafios diários de aprendizagem, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização baseada nas habilidades e desenvolvimentos do estudante.
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João S
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Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.
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Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Ana
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Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.
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Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.
Luísa M
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Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.
David F
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O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!
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Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.
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Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!
Júlia S
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Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.
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Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.
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Eu costumava passar horas no Google à procura de materiais escolares, mas agora só carrego as minhas coisas na Knowunity e vejo os resumos dos outros - sinto-me muito mais confiante quando me preparo para testes.
Paulo T
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A App é muito fácil de usar e está nem organizada. Encontrei tudo o que estava à procura até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Vou usar a app para um trabalho escolar! E claro que também me ajuda muito como inspiração.
João S
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Esta app é realmente incrível. Há tantas anotações de estudo e ajuda [...]. A minha disciplina problemática é Francês, por exemplo, e a app tem muitas opções de ajuda. Graças a esta app, melhorei o meu Francês. Eu recomendo a qualquer pessoa.
Sara C.
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Uau, estou realmente impressionado. Acabei de experimentar o app porque o vi anunciado muitas vezes e fiquei absolutamente surpreso. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece tantas coisas, como exercícios e folhas de fatos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Ana
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Eu costumava ter dificuldade para completar os meus trabalhos a tempo até descobrir a Knowunity, que não só facilita o upload do meu próprio conteúdo, mas também oferece ótimos resumos que tornam o meu trabalho mais rápido e eficiente.
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Sempre foi um desafio encontrar todas as informações importantes para os meus trabalhos – desde que comecei a usar a Knowunity, posso simplesmente fazer upload do meu conteúdo e aproveitar os resumos dos outros, o que me ajuda muito com a organização.
Luísa M
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Eu frequentemente sentia que não tinha uma visão geral suficiente ao estudar, mas desde que comecei a usar o Knowunity, isso não acontece mais – faço upload do meu conteúdo e encontro sempre resumos úteis na plataforma, o que torna meu aprendizado muito mais fácil.
David F
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O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o tema na barra de pesquisa e recebo a resposta super rápido. Não preciso assistir 10 vídeos no YouTube para entender algo, então economizo meu tempo. Super recomendo!
Marco O
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Na escola eu era péssimo em matemática, mas graças ao app, estou me saindo melhor agora. Sou muito grato por vocês terem criado o app.
André B
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Costumava ser muito difícil reunir todas as informações para minhas apresentações. Mas desde que comecei a usar o Knowunity, só preciso de carregar os meus apontamentos e encontrar resumos incríveis de outros - isso torna meu estudo muito mais eficiente!
Júlia S
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Estava constantemente stressado com todo o material de estudo, mas desde que comecei a usar a Knowunity, carrego as minhas coisas e vejo os resumos dos outros - isto ajuda-me a gerir tudo melhor e é muito menos stressante.
Marco B
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Foi sempre complicado encontrar os materiais certos para os meus trabalhos. Agora faço upload das minhas anotações na Knowunity e vejo os melhores resumos dos outros - isto realmente ajudou-me a entender tudo mais rápido e melhora as minhas notas.
Sarah L
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Eu costumava passar horas no Google à procura de materiais escolares, mas agora só carrego as minhas coisas na Knowunity e vejo os resumos dos outros - sinto-me muito mais confiante quando me preparo para testes.
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