Números Inteiros: Conjuntos e Subconjuntos

Os números inteiros formam um conjunto chamado ℤ $lê-se "conjunto Z"$. Este conjunto inclui todos os números {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}. Ao contrário dos números naturais $ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}$, o conjunto Z inclui números negativos!

Os números inteiros podem ser divididos em subconjuntos importantes:

• ℤ⁻: números inteiros negativos {..., -4, -3, -2, -1}
• ℤ₀⁻: números inteiros não positivos {..., -4, -3, -2, -1, 0}
• ℤ⁺: números inteiros positivos {1, 2, 3, 4, 5, ...}
• ℤ₀⁺: números inteiros não negativos {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

💡 Dica útil: Repara que ℤ₀⁺ é exatamente o mesmo que o conjunto dos números naturais (ℕ)! Isto mostra como os conjuntos numéricos estão relacionados.

Na matemática, usamos símbolos como ⊂ (está contido) e ⊄ (não está contido) para mostrar relações entre conjuntos. Por exemplo: ℤ⁺ ⊂ ℤ significa que os inteiros positivos estão contidos nos inteiros.

Valor Absoluto e Operações com Inteiros

O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica, sempre positiva. Por exemplo, o valor absoluto de -3 é 3, e de 4 é 4. Números simétricos $como -100 e 100$ têm o mesmo valor absoluto.

Quando adicionas números inteiros com o mesmo sinal, é fácil:

• Números negativos: -7 + (-2) = -9 (como se deves 7€ e deves 2€, então deves 9€ no total)
• Números positivos: 7 + 2 = 9 (como se tens 7€ e mais 2€, então tens 9€ no total)

Com sinais contrários, subtrais o valor absoluto do menor do maior:

• Se -7 + 2 = -5 (deves 7€ mas recebes 2€, então ainda deves 5€)
• Se 7 + (-2) = 5 (tens 7€ mas pagas 2€, então ficas com 5€)

🔑 Lembra-te: Na subtração de inteiros, podemos transformá-la em adição: a - b = a + $-b$. Por exemplo, 6 - 5 = 6 + (-5) = 1.

Quando tens expressões com parênteses, primeiro elimina-os seguindo as regras dos sinais. Por exemplo: 6 - (+5) = 6 - 5 = 1 6 - (-5) = 6 + 5 = 11