Sistemas Eleitorais Preferenciais e Método de Hondt

Nos sistemas eleitorais preferenciais, o votante indica uma ordem de preferência entre as várias alternativas. Um sistema muito usado é o Método de Borda:

• Cada opção recebe 1 ponto por cada último lugar, 2 pontos por cada penúltimo lugar, e assim por diante
• Vence a opção com mais pontos no final

Por exemplo, numa votação para destino de viagem de finalistas entre Madrid, Barcelona e Londres:

• Madrid: 2×23 + 1×3 + 3×23 = 138 pontos
• Barcelona: 1×23 + 2×25 + 1×23 = 92 pontos
• Londres: 3×23 + 3×23 + 2×23 = 184 pontos

Londres venceria esta votação com 184 pontos!

Para distribuir lugares em órgãos colegiais (como parlamentos), utiliza-se o Método de Hondt:

1. Dividimos os votos de cada lista por 1, 2, 3... (até ao número de lugares a atribuir)
2. Ordenamos os quocientes por ordem decrescente
3. Atribuímos os lugares às listas com os maiores quocientes

💡 Em caso de empate, o lugar é atribuído à lista com menor número de votos, favorecendo assim a representação de minorias.

Por exemplo, para eleger 7 deputados entre 3 listas:

• Lista A: 800 votos
• Lista B: 650 votos
• Lista C: 200 votos

Depois de fazer as divisões e ordenar os quocientes, a Lista A fica com 3 deputados, a Lista B com 3 e a Lista C com 1.

Razões, Percentagens e Sistemas de Votação

As razões são o quociente entre dois números $a/b, com b≠0$. Por exemplo, se usas 1 chávena de farinha para 4 ovos, a razão é 1/4 - para cada chávena de farinha precisas de 4 ovos.

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Se a/b = c/d, então a×d = b×c (o produto dos extremos é igual ao produto dos meios).

Uma percentagem é simplesmente uma fração com denominador 100. Por exemplo, 13% = 13/100 = 0,13.

Em sistemas de votação, é importante perceber diferentes tipos de voto:

• Voto em branco: boletim sem qualquer marca
• Voto nulo: boletim com marca incorreta
• Votos validamente expressos: diferença entre votantes e votos nulos/brancos
• Abstenção: pessoas que não participaram na votação

💡 Quando calculamos percentagens em eleições, usamos o número de inscritos como 100% para a abstenção, mas o número de votos validamente expressos como 100% para calcular os resultados de cada candidato.

Nos sistemas eleitorais maioritários existem dois tipos:

• Maioria simples: vence quem tiver mais votos numa única votação
• Maioria absoluta: exige mais de 50% dos votos para vencer; caso contrário, realiza-se uma segunda volta com as duas opções mais votadas

Juros Simples e Compostos

Nos juros simples, o juro é calculado sempre sobre o capital inicial. Para um capital inicial Ci, taxa de juro anual r e n anos, temos:

• Juro obtido: J = Ci × r × n
• Capital acumulado: Cn = Ci × $1 + r × n$

Por exemplo, se depositares 1.000€ a uma taxa anual de 12% durante 4 meses:

• n = 4/12 = 0,33 anos
• r = 0,12 (12%)
• Cn = 1.000 × (1 + 0,12 × 0,33) = 1.040€
• Juro obtido = 40€

Nos juros compostos, o juro é adicionado ao capital em cada período, gerando "juros sobre juros". A fórmula é:

Cn = Ci × (1 + r)ⁿ

Se a capitalização não for anual, mas sim em k períodos por ano, usamos:

Cn = Ci × (1 + r/k)^(n×k)

💡 Os juros compostos têm um impacto muito maior a longo prazo! Por exemplo, 1.000€ a 10% durante 20 anos rendem 2.000€ em juros simples, mas quase 6.730€ em juros compostos.

Diferentes períodos de capitalização:

• Semestral: k = 2
• Trimestral: k = 4
• Mensal: k = 12
• Semanal: k = 52
• Diária: k = 365

Métodos Eleitorais e Matemática Salarial

O Método de Saint-Laguë funciona como o de Hondt, mas divide os votos por números ímpares (1, 3, 5...). Este método favorece as listas com menos votos, tornando o sistema mais proporcional.

Sobre os salários, é importante conheceres:

• Salário bruto: valor antes de quaisquer impostos ou deduções
• Salário líquido: valor que recebes após todas as deduções

As principais deduções são:

• 11% do salário bruto para a Segurança Social
• Retenção na fonte de IRS (parte deste valor pode ser reembolsada no final do ano)

Para calcular o valor da hora de trabalho:

Valor hora = (Remuneração base mensal × 12) ÷ (52 × nº horas semanais)

💡 As deduções no salário podem parecer um bocado complicadas, mas na prática funcionam para financiar serviços públicos e garantir proteção social - parte desse dinheiro volta para ti sob forma de saúde, pensões e outros apoios.

O cálculo do IRS anual segue várias etapas:

1. Determinar o rendimento anual bruto
2. Subtrair as deduções específicas (normalmente 4.104€)
3. Calcular o rendimento coletável $RC = rendimento bruto - deduções$
4. Calcular o valor da coleta usando as tabelas de taxa do IRS
5. Subtrair as deduções à coleta
6. Comparar com as retenções na fonte para determinar se há reembolso

Para casais, somam-se os rendimentos e deduções, divide-se o rendimento coletável por 2, calcula-se a coleta e multiplica-se por 2.

Matemática no Crédito

A taxa de esforço é um conceito fundamental para avaliar a saúde financeira de uma família:

Taxa de esforço = (Encargos financeiros mensais ÷ Rendimentos líquidos mensais) × 100

Esta taxa permite analisar o peso das despesas mensais em relação aos rendimentos do agregado familiar. Quanto maior for a taxa de esforço, menor será a disponibilidade financeira da família para outras despesas.

Por norma, recomenda-se que a taxa de esforço não ultrapasse os 30% dos rendimentos.

Por exemplo, se uma família tem um rendimento líquido mensal de 2.400€, qual deve ser o valor máximo de encargos financeiros?

Taxa de esforço = (x ÷ 2.400) × 100 ≤ 30
x ÷ 2.400 ≤ 0,3
x ≤ 720

💡 Manter a taxa de esforço abaixo dos 30% é fundamental para garantir que consegues enfrentar imprevistos financeiros e manter uma vida equilibrada, sem stress financeiro excessivo.

Portanto, esta família não deveria ter mais de 720€ de encargos financeiros mensais (incluindo prestações de casa, carro, créditos pessoais, etc.).

Quando falas com um banco sobre um empréstimo, a taxa de esforço será um dos principais critérios de avaliação da tua capacidade financeira. Os bancos normalmente não aprovam empréstimos que façam a tua taxa de esforço ultrapassar os 35-40%.