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Português (Portugal)

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oljiwNOcfuiapUzwnsMY

Resumo

Ruhshona Umarova

Portugal

Escola Secundária

Matemática

Geometria analítica 

--- OCR Start ---
MAT
DECLIVE E VETOR DIRETOR
• Dada uma reta R, não vertical de declive m e um vetor $\overline{u}(u_{1},u_{2})$ com $u_{1} \neq 0$,
tem-se que $(u_{1};u_{2})$ é um vetor diretor de R e se e só se $\frac{u_{2}}{u_{1}} = m$
$\ y = mx + b$
Exemplos;
• Determina uma equação na forma reduzida, da reta que passa pelo ponto A(3,-1)
e tem a direção de $\vec{u}(2;-4)$
Declive da reta m = $\frac{-4}{2} = -3$ ; $y = -2x + b$
$y = -2x + b$ ; $-1 = -2 \times 3 + b$ e $b = 5$ ; $y = -2x + 5$
• Escreve uma equação vetorial da reta definida por $y = 3x + 2$
Um vetor diretor: $\vec{v}(1;3)$, pois o declive é $3 = \frac{3}{1}$
Um ponto da reta: (0;2)
$(x;y) = (0;2) + k(1;3); k \in \mathbb{R}$
--- No plano, duas retas R e S não verticais são paralelas se e só se tem igual
declive (vetores diretores)
Se R é a reta de equação $y = mx + b$ e S é o reta de equação $y = m'x + b'$,
então $R \parallel S$ <=> $m = m'$
Equações paramétricas de uma reta:
$(x;y) = (3;4) + k(-4;-9)$
$(x;y) = (3;4) + (-4k;-9k)$
$(x;y) = (3-4k ; 4-9k)$
$\ \begin{cases} x = 3 - 4k \ y = 4 - 9k \end{cases}$
$\ \frac{x-3}{-4} = \frac{y-4}{-9}$ ; $-9x + 27 = -4y + 16$ ; $y = \frac{9}{4}x - \frac{11}{4}$
Equações cartesianas
da reta
arc
--- OCR End ---

Geometria analítica

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