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Português (Portugal)

tem incluso: a derivabilidade e continuidade e o sinal e zeros da 1• derivada/ sentido de variação e extremos da função 

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01963efe-1ca3-77cb-9411-3cb728b063f1

Resumo

Mariana Fonseca

Portugal

Escola Secundária

Matemática

derivabilidade e continuidade 

# SINAL E ZEROS DA 1º DERIVADA / SENTIDO DE VARIAÇÃO E
EXTREMOS DA FUNÇÃO

$\text{EX.}\ f'(x) = \frac{+}{2}x^2 - 8$

ZEROS: $f'(x) = 0$
$0 = 2x^2 - 8$
$8 = 2x^2$
$4 = x^2$
$c = x = \pm 2$

SINAL:

$\rightarrow$ CERO $f'(x) \leq 0$ EM $]-\infty, -2[$ $\Rightarrow$ f É CRESCENTE EM $]-\infty, -2[
$\rightarrow$ CERO $f'(x) \geq 0$ EM $[2, +\infty[$ $\Rightarrow$ f É CRESCENTE EM $[2, +\infty[
$\rightarrow$ CERO $f'(x) \leq 0$ EM $]-2, 2[$ $\Rightarrow$ f É DECRESCENTE EM $]-2, 2[

SINAL DE $f'$

$\text{PROPOSIÇÃO DE}$ f
$(\gamma)$

PORQUE AS DERIVADAS
(LATERAIS SÃO DIFERENTES:
$\rightarrow$ NÃO EXISTE $f'(x_0)$ MAS $f(x_0)$ É UM MÁX.
$\rightarrow$ NÃO EXISTE $f'(x_1)$ MAS $f(x_1)$
É UM MÍNIMO
$(f'(x_0^-) \geq 0 \text{ e } f'(x_0^+) \leq 0)$

$f'(x) \geq 0$ EM $x \in [a, b]$
$\Rightarrow f'(x) = 0$ E f É ESTRITAMENTE
CRESCENTE EM $[a, b]$

$f'(x) \leq 0$ E f É ESTRITAMENTE
DECRESCENTE EM $[b, c]$
$f'(x) \leq 0$ EM $[b, c]$

derivabilidade e continuidade

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