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Português (Portugal)

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01963a91-2423-75d4-ab18-e586c261f8b7

Resumo

Bianca Oliveira

Portugal

Escola Secundária

Matemática

1.1-teoria das eleições 

# Teoria das eleições

Eleições em Portugal:

► sistema maioritário de 1 volta (ou sistema
maioritário simples)

Neste sistema vence quem tiver uma maioria
relativa, isto é, quem tiver maior percentagem de
votos.

% de votantes = $\frac{n^{\*}votantes}{n^{\*}inscritos}\times100$

n° de inscritos = n° eleitos recenseados nos cadernos
eleitorais = n° votantes + n° abstencionistas
n° de abstencionistas = n° de eleitos inscritos que
não votam = n° inscritos - n° de vontades

% votos no partido X = $\frac{n^{\*}votos~em~X}{n^{\*}votantes}\times100$

% abstenção = $\frac{n^{\*}abstencionistas}{n^{\*}votantes}\times100$

% votos nulos = $\frac{n^{\*}votos~nulos}{n^{\*}votantes}\times100$

% votos brancos = $\frac{n^{\*}votos~brancos}{n^{\*}votantes}\times100$

n° votantes = votos válidos + votos em branco +
votos nulos

► Sistema maioritário de 2 voltas

Neste sistema vence quem tiver maioria absoluta
dos votos válidos, isto é, mais de 50% dos votos
válidos (ter pelo menos metade +1).

% candidato A = $\frac{n^{\*}votos~em~A}{n^{\*}votos~válidos}\times100$

# Sistema preferencial

Sistema de votação por ordem de preferência.

Neste sistema, o votante não escolhe apenas um dos
candidatos que apresentam a votação, mas
expressão a sua opinião de preferência a todos os
candidatos.

► Métodos a estudar:
Método da pluralidade ou método da
maioria simples;
Método run-off standard ou método run-off dos
dois candidatos mais votados ou método da
maioria de 2 voltas;
Método run-off sequencial ou método da
eliminação sucessiva;
Método de Borda;
Método de Condocet ou método dos confrontos
sucessivos.

# Método da pluralidade

1.º passo- para 1 voto ser considerado válido, cada
eleitor vota em todos os candidatos, ordenando-os
de acordo com as suas preferências;
2.º passo- contabiliza-se pelo n° de votos obtidos da
primeira preferência por candidato;
3.º passo- o vencedor é o candidato que obtiver
maior n° de votos na primeira preferência.

*Exemplo

Numa eleição com 4 candidatos A, B, C e D e 71
eleitores obteve-se a seguinte tabela de preferências.
usando o método da pluralidade indica o vencedor.

n° eleitores
27 7 9 8 15 2
1° preferência
B A D C A
2° preferência
D D C A C
3° preferência
A C A D D
4° preferência
C B B B B

A - 21 votos
B - 27 votos
C - 15 votos
D - 8 votos

Vencedor - B com 27 votos * Para a eleição do clube de desporto concorrerem
4 listas A, B, Ce D. Participavam 1290 estudantes
com a seguinte ordem de preferência:

180
375
150
225
195
165
a) usa o método da pluralidade para determinar a
lista vencedora, referindo a respetiva percentagem
de votos obtidos.
b) Tendo em conta o método utilizado considera-se
inteiramente justo o resultado desta eleição?
Justifique.
a)
n° votos na primeira preferência
A=180+150=330
B=375
C=195+165=360
D=225
1290
375
100%
$\times$
$\times$
$x = \frac{375 \times 100}{1290} = 29%$
b) Não se pode considerar inteiramente justo, pois a
2.º lista com mais primeiras pref. (c) tem-15 votos
que a lista vencedora e se observarmos as segundas
preferências, verificamos que a lista C surge em
segundo lugar 320 vezes enquanto que a lista B
não é 2.º pref. em nenhum dos casos. Nota-se ainda
que lista A com 330 votos na 1. pref surge em 2.º
lugar para 960 votantes, o que é indicador de ser
uma das alternativas mais fortes.
Método run-off
Standard
1.º passo-para 1 voto ser considerado válido, cada
eleitor vota em todos os candidatos, ordenando-os de
acordo com as suas preferências;
2.º passo-contabiliza-se pelo n° de votos obtidos da
primeira preferência por candidato;
3.º passo-caso o candidato obtenha a maioria
absoluta dos votos na 1. preferência ele é eleito
vencedor e o processo termina;
4.º passo-caso contrário elimina- se da eleição os
candidatos com exceção dos 2 mais votados na 1.
preferência e o quadro de pref. é restaurado passando
a incluir apenas os 2 candidatos mais votados
(consequentemente também apenas 2
preferências);
5.º passo- a este novo quadro de preferências os
candidatos que sobram vão ocupar o lugar vazio
deixado pelos candidatos eliminados e aplica-se
ovamente os procedimentos anteriores;
5.º passo- o vencedor é quem obtiver mais votação
(consequentemente maioria absoluta).
Nota
Seja N on total de votos.
Se N for par: n mínimo de votos para a maioría
absoluta = $\frac{n}{2} + 1$
Se N for impar: n mínimo de votos para maioría
absoluta = $\frac{n+1}{2}$
*exemplo
Determina o vencedor segundo o método.
votos
100
300
250
150
400
300
200
1° pref.
2° pref.
3° pref.
4° pref.
5° pref.
A
B
C
D
E
3
D
A
E
C
C
E
D
B
A
D
3
E
C
A
A
E
3
D
C
E
D
C
3
A
C
A
3
E
D
N° de votos na 1. preferência:
A=100+400=500
B=300
C=250+200=450
D=150
E=300
N° total de votos=
100+300+250+150+400+300+200=1700
Nº mínimo de votos pra ter maioria absoluta=
$\frac{1700}{2} + 1 = 851$,
Como não há vencedor por maioria absoluta
(500<851) é necessário eliminar os candidatos
B,D e E e os restaurar o quadro de preferências. --- OCR Start ---
votos
100
300
250
150
400
300
200
1 pref.
A
C
A
C
A
C
C
2 bref.
C
CAA
C
A
A
N° de votos na 1. preferência:
A=100+300+400=800
c=250+150+300+200=900
Vence C, com maioria absoluta.
Método das eliminações
1.º passo-para 1 voto ser considerado válido, cada
eleitor vota em todos os candidatos, ordenando-os de
acordo com as suas preferências;
2.º passo-contabiliza-se pelo n° de votos obtidos da
primeira preferência por candidato;
3.º passo- caso o candidato obtenha a maioría
absoluta dos votos na 1.ª preferência ele é eleito
vencedor e o processo termina;
4.º passo- caso contrário elimina- se da eleição o
candidato que obteve menor número de votos na 1.8
pref. e o quadro de pref. é restaurado, passando a
incluir menos 1 candidato (consequentemente
menos uma preferência);
5.º passo- a este novo quadro de preferências,
aplicam-se novamente todos os procedimentos
anteriores pela ordem enunciada;
6.º passo- o processo repete-se até um dos candidatos
obter a maioría absoluta de votos na 1.ª preferência.
*exemplo
Determine o vencedor segundo o método das
eliminações sucessivas.
votos
50
60
40
14
30
22
n^{a}
pref.
M
つ
S
GMG
2 pref.
SS
GM
つ
S
3^{a} pref.
GGV
V
SM
4^{a} pref.
v
M
MS
G
つ
N° de votos na primeira preferência
M=50+30=80
S=40
G=14+22=36
v=60
n total de votos =80+40+36+60=216
n minimo p/ter maioria absoluta =
$\frac{216}{2}+1=109$
Como não há vencedor por maioria absoluta dos votos
na 1. preferência (80<109) elimina-se o candidato
menos votado, G, e elabora-se uma nova tabela.
votos
50
60
40
14
30
22
pref.
M
つ
SMM
S
2 pref.
SS
つ
J
つ
M
3 pref.
V
M
M
SS
つ
n° de votos na 1. preferência:
M=50+14+30=94
S=40+22=62
V=60
Como não há vencedor por maioria absoluta dos
votos na 1. preferência (80<109, elimina-se o
candidato menos votado, V, e elabora-se uma nova
tabela.
votos
50
60/40
14
30
22
1° pref.
M
SSMMS
2 pref.
SMMSSM
n° de votos na 1.ª preferência:
M=50+14+30=94
5=60+40+22
os ganha a votação por maioria absoluta
(122>109).
Método de Borda
1.º passo-para que um voto seja considerado
válido, cada eleitor vota em todos os candidatos,
ordenando-os de acordo com as suas preferências;
2.º passo- na ordenação final dos concorrentes,
cada 1. pref. recebe tantos pontos quantos
candidatos em votação;
3.º passo-cada 2. pref. recebe -1 ponto do que a 1.9
pref. e assim sucessivamente, recebendo a última
pref. 1 ponto;
4.º passo- o vencedor é o concorrente com maior
número de pontos.
v=60
--- OCR End --- # *exemplo
Determine o vencedor segundo o método de contagem
de Borda.

votos
200
205
193
400
150
1º pref.
A
D
D
B
C
2º pref.
D
C
B
A
A
3º pref.
C
A
D
D
3
4º pref.
3
A
C
C
D

Atribuindo 4,3,2 e 1 pontos às 1.º, 2.º, 3.º e 4.º pref.
tem-se:
A = (4×200) + (1×205) + (2×193) + (3×400) + (3×150)
= 3041 pontos
B = (1×200) + (2×205) + (3×193) + (4×400) + (2×150)
= 3089 pontos
C = (2×200) + (3×205) + (1×193) + (1×400) + (4×150)
= 2208 pontos
D = (3×200) + (4×205) + (4×193) + (2×400) + (1×150)
= 3142 pontos
Vence D, com 3142 pontos.

# Método de Condocet
1.º passo-seleciona-se um par de candidatos e não
alterando os números nem a ordem de cada uma das
preferências, elabora-se uma nova tabela com os 2
candidatos que constituem o par;
2.º passo-comparam-se estes candidatos,
contabilizando-se apenas a primeira linha. O
candidato com maior n° de votos na 1.º linha é o
vencedor do par escolhido;
3.º passo- repetem-se os passos anteriores até terem sido
comparados todos os pares de candidatos;
4.º passo-indica-se, caso exista o candidato que ganha,
quando comparado com os restantes candidatos.

# nota
Se numa eleição um candidato vencer todos os
confrontos diretos com os outros candidatos, diz-se que
é um vencedor de Condocet;
Se numa eleição um candidato perder todos os
confrontos diretos com os outros candidatos, diz-se que
é um perdedor de Condocet.

# *exemplo
Determina o vencedor segundo o método de Condocet

votos
50
205
145
100
1º pref.
V
S
V
L
2º pref.
L
R
L
V
3º pref.
S
L
R
R
4º pref.
R
V
S
S

par a
comparar
nº votos
na 7ª linha
vencedor
V vs L
V = 50 + 145 = 195
L = 205 + 100 = 305
L
V vs R
V = 50 + 145 + 100 = 295
R = 205
V
V vs S
V = 50 + 145 + 100 = 295
S = 205
V
L vs R
L = 50 + 145 + 100 = 295
R = 205
L
L vs S
L = 50 + 145 + 100 = 295
S = 205
L
R vs S
R = 145 + 100 = 245
S = 50 + 205 = 255
S
nº de vitórias:
V - 2
L - 3
S - 1
R - 0
R: O vencedor é L com 3 vitórias. L é o vencedor
de Condocet, pois venceu todos os confrontos e R
é o perdedor de Condocet, pois perdeu todos os
confrontos.

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