Classificação de Triângulos

Os triângulos podem ser classificados de duas formas diferentes: quanto aos lados e quanto aos ângulos. É fácil de perceber!

Quanto aos lados, temos o triângulo equilátero (três lados iguais), o isósceles (pelo menos dois lados iguais) e o escaleno (três lados diferentes).

Quanto aos ângulos, existem o triângulo acutângulo (três ângulos agudos), o obtusângulo (um ângulo obtuso) e o retângulo (um ângulo reto).

Dica rápida: Para não te confundires, lembra-te que "equi" significa igual, por isso um triângulo equilátero tem lados iguais!

Também aprendemos sobre proporções - uma relação entre dois números. Quando temos a proporção a/b = c/d, podemos escrever como a×d = b×c. Repara que numa proporção, chamamos a "a" e "d" os extremos e a "b" e "c" os meios.

Congruência e Proporcionalidade

Dois triângulos são congruentes (geometricamente iguais) quando têm: três lados iguais (critério LLL), dois lados iguais e o ângulo entre eles (critério LAL), ou um lado igual e os dois ângulos adjacentes (critério ALA).

Quando falamos de proporcionalidade direta, duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente entre elas é constante. Olha para este exemplo:

X: 2, 3, 4, 10 Y: 4, 6, 8, 20

Repara que Y/X = 2 em todos os casos!

Figuras semelhantes correspondem-se ponto a ponto, de forma que as distâncias entre pontos correspondentes são proporcionais. A constante dessa proporção chama-se razão de semelhança.

Atenção! A razão de semelhança revela-nos o que acontece com a figura: se 0 < r < 1, temos uma redução; se r > 1, temos uma ampliação; se r = 1, as figuras são congruentes.

Semelhança de Triângulos

O Teorema de Tales é super importante! Ele diz-nos que quando temos duas retas concorrentes cortadas por duas paralelas, os lados correspondentes dos triângulos formados são proporcionais.

Esta regra pode ser escrita como: OC/OA = OD/OB = CD/AB

O recíproco do Teorema de Tales também é válido: se as proporções existem, então as retas são paralelas!

Para verificar se dois triângulos são semelhantes, podemos usar três critérios:

• Critério LLL: lados correspondentes proporcionais
• Critério AA: dois ângulos iguais
• Critério LAL: dois lados proporcionais e o ângulo entre eles igual

Simplificando: Para verificares a semelhança de triângulos, precisas de comparar ou os lados (proporcionais) ou os ângulos (iguais) ou uma mistura dos dois!